Question

Um aluno desenhou o mapa do estado onde morava.No mapa,a distância entre duas cidades A e B é de 11 centímetros.Sabendo que a distância real entre essas duas cidades é 154 km,determine a escala desse mapa.

Answer 1

A escala $E$ de um mapa é definida como

$E=\frac{\text{dist\^{a}ncia no mapa}}{\text{dist\^{a}ncia real}}$

Atenção para o fato de as distâncias estarem na mesma unidade de comprimento. Sendo assim

$\text{dist\^{a}ncia no mapa}=11\text{ cm}=11 \times 10^{-2} \text{ m}\\ \\ \text{dist\^{a}ncia real}=154\text{ km}=154 \times 10^{3} \text{ m}$


É preferível sempre transformar a fração para que o numerador final seja igual a $1$. Assim, a escala do mapa é

$E=\frac{11 \times 10^{-2} \text{ m}}{154 \times 10^{3} \text{ m}}\\ \\ =\frac{11 \times 10^{-2}}{11 \times 14 \times 10^{3}}\\ \\ =\frac{1 \times 10^{-2}}{14 \times 10^{3}} \rightarrow \left(\times \frac{10^{2}}{10^{2}}\right)\\ \\ =\frac{1 \times 10^{-2} \times 10^{2}}{14 \times 10^{3} \times 10^{2}}\\ \\ =\frac{1\times 10^{-2+2}}{14 \times 10^{3+2}}\\ \\ =\frac{1 \times 10^{0}}{14 \times 10^{5}}\\ \\ =\boxed{\frac{1}{1\,400\,000} \text{ ou } 1:1\,400\,000}$