Question

um aluno de estatística perguntou a seus familiares quantas vezes cada um deles foi ao cinema nos últimos 3 meses. o resultado e representado na tabela a seguir
x 0 2 4 6
a partir desses dados podemos dizer que a media, a variância populacional e o desvio padrão populacional são, respectivamente, iguais a :

Answer 1

Resposta:

Média: 3;

Variância: 5;

Desvio padrão: $\sqrt{5}$.

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular primeiro a média. Ela é calculada da seguinte forma: somamos todos os termos, e dividimos pela quantidade deles. Neste exemplo, seria dessa forma:

$\dfrac{0+2+4+6}{4}=\dfrac{12}{4}=3$.

Para calcular a variância populacional, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\dfrac{ (x_1-m)^2 + (x_2-m)^2 + (x_3-m)^2 + (x_4-m)^2}{n}$

Onde:

$m$ é a média;

$x_1, x_2, x_3, x_4$ são o total de vezes que foram ao cinema;

$n$ a quantidade de pessoas da família.

Assim, temos:

$\dfrac{ (0-3)^2 + (2-3)^2 + (4-3)^2 + (6-3)^2}{4}\\\dfrac{ (-3)^2 + (-1)^2 + (1)^2 + (3)^2}{4}\\\\\dfrac{ 9 + 1 + 1 + 9}{4}\\\\\dfrac{20}{4}\\\\5$

Logo, a variância populacional é 5.

Agora, o desvio padrão é calculado da seguinte forma:

$dp=\sqrt{va}$

Onde:

$dp$ é o desvio padrão;

$va$ é a variância.

Ou seja, nosso desvio padrão é:

$dp=\sqrt{va}=\sqrt{5}$.

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