Question

Um aluno de engenharia precisa determinar o valor da força que age sobre uma estrutura metálica. A formula para a situação estudada é dada por:

F=(a.b)^12

Em que a e b são constantes que dependem do tipo de material a ser utilizado na estrutura metálica, e F e dado em Newton.
Sabendo-se que ㏒a3=4 e ㏒b5=6, o valor da força F é:

Escolha uma:
a. 750 N
b. 700 N
c. 725 N
d. 650 N
e. 675 N

Answer 1

F = (a.b)¹²

Precisamos apenas descobrir o valor de a e o valor de b:

Do enunciado temos que:

$log _{a} 3 = 4 =\ \textgreater \ a^4 = 3 =\ \textgreater \ a = \sqrt[4]{3}$

$log _{b}5 = 6 =\ \textgreater \ b^6 = 5 =\ \textgreater \ b = \sqrt[6]{5}$

Substituindo na primeira temos:
$F = (a.b)^12 =\ \textgreater \ (\sqrt[4]{3} . \sqrt[6]{5} )^{12}$

Quando temos raízes sendo elevadas, expoente entra dentro da raízes e podemos dividir pelo seu grau nesse caso raíz quarta e raíz sexta.

Perceba que a raíz  quarta de 3 ^12 => $\sqrt[4]{3} ^{12} =\ \textgreater \ \sqrt[4]{3^1} =\ \textgreater \ 3 \frac{1}{4}^{12} =\ \textgreater \ 3^{ \frac{12}{4} } = 3^3 = 27$

$\sqrt[6]{5} ^{12} =\ \textgreater \ \sqrt[6]{5^1} =\ \textgreater \ 5 ^{\frac{1}{6} } = 5^{ \frac{12}{6} = 5^2 = 25$

Logo 27*25 = 675N

Resposta alternativa e)

Answer 2

Resposta: 675N

Explicação passo a passo: corrigido pelo AVA