Question

Um aluno curioso resolveu criar uma espiral usando semicírculos em um processo infinito da seguinte forma: ele começa com uma semicircunferência centrada na origem de raio 1 no hemisfério sul do plano cartesiano, depois conecta o ponto (1, 0) com uma semicircunferência de raio 12 no hemisfério norte do plano, em seguida, conecta no ponto (0, 0) uma semicircunferência de raio 14 no hemisfério sul do plano e assim por diante, fazendo o raio de cada semicircunferência construída ser metade do raio da semicircunferência da etapa anterior no processo. As primeiras etapas do processo podem ser vistas na figura abaixo. É CORRETO afirmar que o comprimento total dessa espiral infinita é
a) π
b) 2π
c) 4π
d) 7 4 π
e) 15 8

Answer 1

Resposta: Letra (B) 2π

Answer 2

Resposta:

b) 2π

Explicação passo a passo:

Só vou complementar a resposta de cima com os cálculos.

Pela interpretação do enunciado temos uma PG, nele também encontramos a razão: 1/2

Vamos somar todos os raios para "formar" um único círculo de raio igual a essa soma! Como sabemos que a soma é infinita aplicaremos a fórmula:  $\frac{A_{1} }{1-q}$

substituindo:

$\frac{1}{1-\frac{1}{2} } = 2$  

Para achar o comprimento dessa circunferência de raio 2:

2πR porém lembre-se de que na figura nós não temos circunferências inteiras, só metades, por isso dividimos isso tudo por dois

2πR/ 2 = 2×π×2/2 = 4π/2= 2π