um aluno brincando de aviãozinho de papel observou que a trajetória que seu avião fez foi semelhante a parábola y=ax²+4x+c cujo gráfico pode ser representado como abaixo . então se pode afirmar que:
a)c=-4a
b)c=4a
c)c=-a
d)c=a
e)c=-2a
Anexos:
Soluções para a tarefa
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22
A função do segundo grau pode ser escrita, em vez de ax²+bx+c,
a.(x-x1).(x-x2) em que x1 e x2 são as raízes da equação. As raízes da equação de 2 grau são os pontos em que o grafico toca o eixo x (e só toca no ponto x = 2 , logo, as duas raízes são reais e iguais). Portanto, podemos dizer que y = a(x-2)(x-2) = a(x-2)². Olhando o gráfico notamos que o gráfico passa pelo ponto (0,-4). Substituindo na função que fizemos, vem: -4 = a (0-2)² => a = -1. Veja que c = -4 (c é o ponto onde o gráfico toca o eixo y). Note que como c é o quadruplo de a, c = 4a. RESPOSTA B
a.(x-x1).(x-x2) em que x1 e x2 são as raízes da equação. As raízes da equação de 2 grau são os pontos em que o grafico toca o eixo x (e só toca no ponto x = 2 , logo, as duas raízes são reais e iguais). Portanto, podemos dizer que y = a(x-2)(x-2) = a(x-2)². Olhando o gráfico notamos que o gráfico passa pelo ponto (0,-4). Substituindo na função que fizemos, vem: -4 = a (0-2)² => a = -1. Veja que c = -4 (c é o ponto onde o gráfico toca o eixo y). Note que como c é o quadruplo de a, c = 4a. RESPOSTA B
leandroferreira9:
Tinha outra forma de resolver, sem ter que colocar a equação na forma fatorada? E outra Tentei fazer dessa forma : -4=ax² + 4x+c, Pois considerei que quando a imagem for -4, o x = . resolvendo deu errado
Só tem esse jeito de fazer?
Você tem o Xv e o Yv. Pode substituir nas duas fórmulas os valores, e aí montar um sistema com algumas incógnitas. Dá bem mais trabalho, mas dá também. Recomendo a forma fatorada, pois é uma poderosa ferramenta.
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