Question

UM ALUNO, AO ESTUDAR VETORES PARA UMA PROVA DE FÍSICA, VERIFICOU QUE SE DOIS VETORES PERPENDICULARES FOREM SOMADOS, A RESULTANTE SERÁ 20^(1/2). ASSUMA QUE UM DELES TEM O VALOR DO MÓDULO DUAS VEZES MAIOR QUE O OUTRO. APONTE A ALTERNATIVA QUE CONTÉM O MÓDULO DO VETOR DE MAIOR VALOR. *

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4

5​

Answer 1

Sendo assim o valor do maior vetor é 4.

Quando dois vetores são perpendiculares, quer dizer que formam 90º entre si. Nesse caso podemos aplicar pitágoras, a resultante sera dada por:

$a^{2} =b^{2} +c^{2}$

Onde,

a= vetor resultante

b= modulo do vetor b

c= modulo do vetor c

Sabemos que o valor da resultante "a" é $a=20^{\frac{1}{2}}$, que é o mesmo que $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

A questão diz que um dos vetores tem o dobro da medida do outro.

Vamos escrever isso; $c=2\times b\\b=\frac{c}{2}$

Como queremos encontrar a medida do vetor de maior módulo, isolamos o b, e assim encontraremos o c.

Agora substituimos na fórmula

$(2\sqrt{5})^{2} =(\frac{c}{2}) ^{2} +c^{2}\\4\times 5=\frac{c^{2} }{4} + c^{2}\\20 - c^{2}=\frac{c^{2} }{4} \\\\4 \times (20 - c^{2})= c^{2}\\80 - 4 c^{2}= c^{2}\\80= c^{2} + 4 c^{2}\\80=5 c^{2}\\ c^{2}=\frac{80}{5}\\ c^{2}=16\\c=\sqrt{16}=4$

Sendo assim o valor do maior vetor é 4.

Espero ter ajudado.