Question

Um aluno afirmou que dado um número natural qualquer, se ele for multiplicado por outro número, desta vez racional, o resultado sempre será maior que o primeiro número. Isso é verdade? Por quê? E se trocarmos a multiplicação por divisão?

Answer 1

A afirmação do aluno não é verdadeira.

Suponha um número natural N e um número racional dado pela fração A/B. O aluno afirma que:

N·(A/B) > N

Se dividirmos a inequação por N, temos:

A/B > 1

Logo, se o número racional for menor que 1, a afirmação é falsa. Um exemplo seria multiplicar por 1/2.

Já na divisão, teríamos:

N/(A/B) > N

Novamente, dividnod por N:

1/(A/B) > 1

A/B < 1

Logo, se o número racional for maior que 1, a afirmação é falsa. Um exemplo seria dividir por 5/2.