Question

Um alpinista observa o topo de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 100 m da base da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura e o comprimento de um cabo para ligar dos seus pés até o topo da encosta. (Dados: sen 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)

Answer 1

Utilizando propriedades da geometria plana:

Tgα = $\frac{Coposto}{Cadjacente}$

Senα = $\frac{Coposto}{Hipotenusa}$

Resolvendo:

Como ele andou horizontalmente acabou formando um triangulo retângulo de base 100m. A questão pede o cateto oposto ao alpinista e a hipotenusa.

Tg55 = $\frac{Coposto}{100}$
1,42 = $\frac{Coposto}{100}$
142 = $Coposto$

Portanto a altura é 142m

Agora o tamanho do cabo (hipotenusa):

Sen55 = $\frac{142}{Hip}$
0,81 = $\frac{142}{Hip}$
0,81 . Hip = 142
Hip ≈ 175,3 m