Question

um alpinista deseja subir em uma encosta, mas antes de subir ele precisa saber a altura da encosta. Com ajuda de um aparelho, ele mediu um ângulo de 45° a uma distância de 70m. Calcule a altura da encosta. (Dados: sen45°=0,70; cos45°=0,70; tg45°=1)

Answer 1

Olá!

Considerando a encosta reta então ela fará com o chão um ângulo de 90°, certo?  Então estamos diante de um triângulo retângulo, mas de que tipo?

Como a soma dos ângulos internos, de qualquer triangulo, vale 180°, então temos:
45º + 90º + Â = 180º => Â = 180º - (90º + 45º )  =>  Â = 45º
Estamos diante de um triangulo retângulo isósceles ( 90º , 45º e 45º)
Vamos tentar esboçar o desenho:          B
                                                                   /|       
   a = hipotenusa                                    /  |                        
   b = cateto                                      a  /     | altura =  cateto = h
   c = cateto  (h)                              C /.......| A                                                                                                                          b
                                                          
Pelo seno podemos calcular :
senβº  =  cateto oposto sobre a hipotenusa =  h / a =>
=> sen 45º -  h / a  =>  0,7o = h / a ( ainda precisamos de mais informações, pois temos aqui ainda duas incógnitas, certo);

Vamos calcular o cosseno:
Sabemos que cosβº = cateto adjacente / hipotenusa =>
=> cos45º = 70/a   =>
=> 0,70 = 70 / a  =>
=>  a = 100
Vamos substituir esse valor na equação acima :  0,70 = h / a =>
=> 0,70  = h / 100  =>  h = 70 (mostra que é isósceles)

Fazendo por tangente:
tangente = cateto oposto / adjacente  =>  1 =  h / 70 => h = 70

RESPOSTA :  A altura da encosta é de 70 m .