Question

Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55ºcom o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º= 0,81, cos 55º= 0,57 e tg 55º= 1,42):

Answer 1

Observação inicial: Para o calculo da altura da encosta, estaremos desprezando a altura do alpinista, já que esta não é fornecida. Caso este valor fosse fornecido, seria somado a altura "h" da montanha que será calculada.

Observe, pelo desenho (anexo), que a situação descrita forma um triangulo retângulo. Temos a altura da encosta (h) como o cateto oposto ao angulo de 55° e a distancia 80 m entre a encosta e alpinista como o cateto adjacente ao angulo de 55°.

Sendo assim, para determinarmos o valor de "h", podemos utilizar a relação da tangente:

$tg(\theta)~=~\dfrac{Cateto~Oposto}{Cateto~Adjacente}\\\\\\tg(55^\circ)~=~\dfrac{h}{80}\\\\\\1,42~=~\dfrac{h}{80}\\\\\\h~=~80\cdot1,42\\\\\\\boxed{h~=~113,6~m}$

Answer 2

Resposta:

113,6m

Explicação passo-a-passo:

113,7metros...