Question

Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar .Para isso, afasta-se,horizontalmente,80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55 graus com o plano horizontal .Calcule a altura da encosta ( dados: seno =0,81; cos=0,57; tg=1,42)

Answer 1

Primeiro calculamos a distância do alpinista ao topo:

$\cos55^{\circ}=\dfrac{80}{d}\Longrightarrow0,57=\dfrac{80}{d}\Longrightarrow d=\dfrac{80}{0,57}\Longrightarrow d\approx140,4\;m$

Agora podemos calcular a altura da encosta:

$\sin55^{\circ}=\dfrac{h}{d}\Longrightarrow0,81=\dfrac{h}{140,4}\Longrightarrow h=0,81\cdot140,4\Longrightarrow\boxed{h\approx113,7\;m}$

Answer 2

A altura da encosta que o alpinista deseja escalar é de aproximadamente 113,6 metros.

A figura da situação está anexa abaixo. Note que temos um triângulo retângulo onde conhecemos o valor do cateto adjacente ao ângulo de 55° e queremos saber o valor do cateto oposto ao ângulo fornecido. A função trigonométrica que relaciona cateto oposto e cateto adjacente é a tangente. Logo:

tan(55°) = h/80

h = 80.tan(55°)

Usando a aproximação fornecida pelo exercício, encontramos que a altura da escosta é aproximadamente:

h = 80.1,42

h = 113,6 metros

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