Question

Um alimento estragado causou mal-estar nos fregueses de um restaurante. Foi constata a presença de uma bactéria que se multiplica segundo a função $<var>n(t) = 400 .2^k^t + 100 . 2^k^t ^-^k</var>$em que n(t) é o número de bactérias encontrado na amostra do alimento t horas após o início do almoço, e k é uma constante real. Calcule a quantidade de horas decorridasapós o almoço, sabendo que o número de bactérias era de 1800 e k = 1.

Answer 1

Olá, Becker.

 

$<var>n(t)=400.2^{kt}+100.2^{kt-k} </var>$

 

Para n=1800 e k=1 temos:

 

$<var>\Rightarrow 1800=400.2^t+100.2^{t-1}=400.2^t+100.\frac{2^t}2=400.2^t+50.2^t \\\\ \Rightarrow 1800=450.2^t \Rightarrow 2^t=\frac{1800}{450}=4 \\\\ \therefore \boxed{t=2}</var>$

Answer 2

Olá Beckergabr,

 

$n(t) = 400*2^{kt} + 100*2^{kt - k}$ onde n(t) é o número de bactérias encontrada na amostra t horas após o início do almoço e k uma constante real. A resolução é bastante similar ao exercício que resolvi agora pouco para você.

 

Dado o número de bactérias, substituiremos na equação dada:

 

$n(t) = 400*2^{kt} + 100*2^{kt - k}$

Para $n(t) = 1800$ e  $k = 1$:

$1800 = 400*2^t + 100*2^{t - 1}$

$1800 = 400*2^t + 100*2^t * 2^{-1}$

$2^t$ em evidência:

$1800 = 2^t(400 + 100*2^{-1})$

Como $2^{-1} = \frac{1}{2}$:

$1800 = 2^t(400 + 100*\frac{1}{2})$

$1800 = 450*2^t$

$2^t = \frac{1800}{450}$

$2^t = 4$

$2^t = 2^2$

Bases iguais, expoentes também iguais:

$\boxed{t = 2}$