Um "alfabeto minimalista" é constituído por apenas dois símbolos, representados por * e #. Uma palavra de comprimento n, n ≥ 1, é formada por n escolhas sucessivas de um desses dois símbolos. Por exemplo, # é uma palavra de comprimento 1 e #**# é uma palavra de comprimento 4. Usando esse alfabeto minimalista, a) quantas palavras de comprimento menor do que 6 podem ser formadas? b) qual é o menor valor de N para o qual é possível formar 1.000.000 de palavras de tamanho menor ou igual a N?
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a) O número de palavras de comprimento menor do que 6 que podem ser formadas é 62.
Para a resolução da questão, é preciso considerar que a quantidade de palavras que pode ser formada com comprimento n é de 2^n, visto que para cada símbolo existem duas possibilidades de escolha.
Sendo assim, a quantidade de palavras de tamanho menor que 6 que podem ser formadas é de: 2¹ + 2² + 2³ + 2^4 + 2^5 = 62 palavras.
b) O menor valor de N para que sejam formadas 1.000.000 de palavras de tamanho menor ou igual a N é de 19.
É preciso considerar a seguinte equação: 2^n = 1.000.000
Deve-se utilizar logaritmo da seguinte forma:
log1.000.000 = log2^n
6 = n*0,30102
n = 6/0,030102
n = 19,93
n = 19
Bons estudos!
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