Question

Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem nessa língua?
Sei que a resposta é 64, mas não sei como chega a esse resultado.

Answer 1

Questão da Estácio?
Quebrei a cabeça também, mas achei a resolução.

São palavras em sequência arbitrária e não podem se repetir. então temos:

Palavras formadas com 1 letra (A,B,C ou D), conseguimos formar então com uma letra 4 "palavras".
Palavras formadas com 2 letras (AB,AC,AD, BA, BC...), temos 4x3 = 12.

Palavras formadas com 3 letras, temos 4x3x2 = 24.

E finalmente palavras formadas com 4 letras 4x3x2x1 = 24.

Agora que temos todos as possibilidades, nós somamos as possibilidades, então fica assim = 
4+12+24+24 = 64.

Espero que tenha entendido, se você tiver dúvida ainda, faça o diagrama de árvores, me ajudou muito a entender a questão.

Answer 2

Resposta:

64

Explicação passo a passo:

Palavras com  no máximo quatro letras diferentes.  A  ordem das letras importa  Possibilidades de palavras:

Com 1 letra= 4

Com 2 letras= arranjos= A (4,2)=4!/2!.=12

Com 3 letras = arranjos= A (4,3)=4!/1!=24

Com 4 letras= permutação=P (4)=4!=24

Total das possibilidades=união desses conjuntos= 4 + 12 +24 + 24 = 64 possibilidades de palavras.