Question

um agricultor tem uma plantação em uma área quadrada de 50 m de lado e deseja colocar uma cisterna cilíndrica com capacidade para irrigar a plantação por até 30 dias sem precisar de reposição. o engenheiro agrônomo alertou que o ideal para irrigação diária seria um volume de água que, se puder ser acumulado, atinja uma altura de 2 mm na superfície da plantação. para isso, fez os cálculos e informou o volume e o diâmetro que a cisterna deveria ter para atender todas as especificações. considere-se h como a altura da cisterna e r como o raio da cisterna, ambos medidos em metros. a expressão para h, dependendo de r, é

Answer 1

A expressão para a altura da cisterna é dada por

$\mathbf{h=\dfrac{5}{\pi\;.\;r^2}}$    ou por    $\mathbf{h=\dfrac{1{,}59}{r^2}}}$

• Resolvendo o problema

O volume da água acumulada sobre o terreno será igual ao de um paralelepípedo, que é dado por

$V=largura\;.\;comprimento\;.\;altura\\\\V=50\;m\;.\;50\;m\;.\;2\;mm\\\\V=50\;m\;.\;50\;m\;.\;\dfrac{2}{1.000}\;m\\\\V=50\;m\;.\;50\;m\;.\;0{,}002\;m\\\\\boxed{V=5\;m^3}$

O volume de uma cilindro de base circular de raio r e altura h é dado por

$V=\pi\;.\;r^2\;.\;h$

Logo,

$h=\dfrac{V}{\pi\;.\;r^2}\\\\\\\boxed{\boxed{h=\dfrac{5}{\pi\;.\;r^2}}} \quad \text{ou} \quad \boxed{\boxed{h=\dfrac{1{,}59}{r^2}}}$

• Conclusão

Portanto, a expressão para a altura da cisterna é dada por   $\mathbf{h=\dfrac{5}{\pi\;.\;r^2}}$

• Para saber mais

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