Um agricultor pretende ampliar um depósito retangular com dimensões 36m por 42m onde ele guarda equipamentos agrícola, insumos e sementes. Ele pretende construir um anexo essa onde irá armazenar agrotóxico e, não pretende misturar isso com o que está no depósito. Abaixo se tem um esquema de como ficará a ampliação que terá forma também retangular. Por questões financeiras ele pretende usar um lado comum ao depósito e construir três paredes que, juntas, tem comprimento de 40 m. O intuito do APA é indicar as medidas corretas dos lados do anexo de forma que ele tenha a maior área possível de construção. Determine essas medidas.
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16 nas laterais e 8 na outra parede
usando a função ax²+bx+c=40
f(4)= 2.4²+2.4+0=40
florianosacco:
Por favor poderia exemplificar melhor....passo a passo?
O anexo a ser construido possui paredes medindo x e y respectivamente. Segundo os dados da questão temos x + x+ y = 40, logo: 2x + y = 40. Escrevendo em função de y temos: y = 40 - 2x. A área a ser construída pode ser dada por:
S = x . y
S = x . (40 - 2x)
S = -2x² + 40x
A medida do lado que proporcionará área máxima é dada pelo x do vértice.
Aplicando a fórmula do x do vértice temos que xv = 10
Logo y = 40 - 2.10 = 20
Sendo assim as medidas procuradas são 10m e 20m.
S = x . y
S = x . (40 - 2x)
S = -2x² + 40x
A medida do lado que proporcionará área máxima é dada pelo x do vértice.
Aplicando a fórmula do x do vértice temos que xv = 10
Logo y = 40 - 2.10 = 20
Sendo assim as medidas procuradas são 10m e 20m.
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As medidas da área construída será 10m e 20m.
Observa que esta sendo construindo um depósito retangular, temos assim paredes medindo x e y.
Temos que:
- x + x+ y = 40
- 2x + y = 40
A função em y:
y = 40 - 2x
Sendo assim, a área depósito pode ser dada por:
S = x . y
S = x . (40 - 2x)
S = -2x² + 40x
Para descobrir a maximização da área, calcularemos o x do vértice.
Aplicando a fórmula do x do vértice
Xv = -b/2a
Xv = -40/-4
xv = 10
Logo y = 40 - 2.10 = 20
Temos assim, as medidas de 10m e 20m
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