Um agricultor precisa decidir quanto vai plantar de feijão e de trigo de modo a maximizar o lucro total . Os lucros correspondem a R1.920,00poralqueiredefeijãoeR1.920,00poralqueiredefeijãoeR 1.200,00 por alqueire de trigo. A quantidade de terra disponivel é de 12 alqueires e o maximo disponivel de agua para irrigação é 95.000 litros. O agricultor deseja plantar no maximo 4 alqueires de feijão. Cada alqueire de feijão necessita 11.000 litros de agua para irrigação e cada alqueire de trigo necessita 19.000 litros de agua. Considerando " f" a quantidade de alqueires de feijão e "t" a quantidade de alqueires de trigo, qual é a respectiva função objetivo?
Soluções para a tarefa
A respectiva função objetivo
4f = 2,68t
Explicação passo-a-passo:
De acordo com o tarefa proposta temos a seguinte situação:
Feijão
- Lucro por alqueire = R$ 1.920
- Uso dá água por alqueire = 11.000 litros
- Restrição plantar no máximo 4 alqueires.
Trigo
- Lucro por alqueire = R$ 1.200
- Uso dá água por alqueire = 19.000 litros
Outras Restrições:
- Máximo de água para as duas plantações 95.000.
Logo de inicio já sabemos que o Feijão dá um lucro maior e usa menos água que o trigo porem existe a restrição de usar no máximo 4 alqueires.
Para produzir 4 alqueires de Feijão teríamos de lucro R$ 7.800 e gastaríamos de água 44.000 litros.
Vamos calcular agora para o trigo, como ele não tem limitação de alqueires sua unica restrição é a água, ele gasta 19.000 litros por alqueire. Vamos pegar o total de água que temos e dividir pelo numero de litros gastos e ver quando teríamos de lucro.
= 5 alqueires.
Com 5 alqueires de trigo teríamos o lucro de: R$ 6.000. o que é menor do que o lucro do Feijão.
Agora vamos utilizar somente o que restou de água quando plantamos 4 alqueires de feijão pra calcular o quanto poderíamos plantar de trigo pra maximizar o lucro.
Total de água - água utilizada na plantação de feijão = total de água disponível
95.000 - 44.000 = 51.000
= 2,684210526 alqueires. de trigo para arredondar 2,68 alqueires, que gerou de lucro R$ 3.221,05
O Lucro total foi de: R$ 3.221,05 + R$ 7.800 = R$ 10.901,05
E utilizamos apenas 6,68 alqueires.
Para a função basta estabelecer a equidade:
4f = 2,68t
se quiser simplificar:
2f = 1,34t
Espero que tenha ajudado!
