Question

um agricultor possui 600 metros de arame para cercar um terreno retangular e tambem dividi-lo em duas partes, com uma cerca paralela a um dos lados. uma dessas partes tem a forma de um quadrado. quais devem ser as dimensoes do terreno para que a area cercada seja maxima ?

Answer 1

Sejam x, y as dimensões do terreno. O perímetro é 2x + 2y e como há que somar a cerca paralela que forma o quadrado, o perímetro total é 2x+2y +x = 3x+2y = 600 

Como de 3x+2y=600 obtém-se y = (600-3x)/2, a superfície em função de x é 

S(x) = x•y = x(600-3x)/2 = 300x – 3/2x^2 

A superfície será máxima quando a derivada seja zero: 

S’(x) = 300 – 3x = 0 

x = 100 m. E por tanto y =(600-3x)/2 = 300/2 = 150 m. Que são as duas dimensões