Um agricultor plantou vários limoeiros, formando uma fila, em linha reta, com 87 metros de comprimento e distando 3 metros um do outro. Alinhado exatamente com os limoeiros, havia um galpão que será utilizado como depósito, situado a 20 metros de distância do primeiro limoeiro. Para fazer a colheita, o agricultor partiu do galpão e, margeando sempre os limoeiros, colheu os frutos do primeiro e levou-os, ao galpão; em seguida, colheu os frutos do segundo, levando-os para o galpão; e, assim, sucessivamente, até colher e armazenar os frutos do último limoeiro. Pelo que foi exposto e considerando que o agricultor anda 60 metros por minuto, gasta 10 minutos para colher os frutos de cada limoeiro, e mais 6 minutos para armazená-los no galpão, assinale o que for correto. 01) O agricultor plantou o 12º limoeiro a 56 metros do galpão. 02) O agricultor, para realizar toda a tarefa de colheita e armazenamento, gastou pouco mais que 9 horas. 04) O agricultor plantou 29 pés de limão. 08) Quando o agricultor fez a colheita dos frutos do 10º limoeiro, tinha passado oito vezes pelo 5º limoeiro. 16) O agricultor, ao completar a tarefa de colheita e armazenamento dos frutos de todos os limoeiros, tinha andado 3810 metros *
Soluções para a tarefa
A posiçao dos limoeiros fomam uma PA de razao 3
(0,3,6, ..... 87)
Galpao ___ 0 , 3 ,6, ..... ,87
saindo do galpao para colher o 1* percorre uma distancia de 20m na ida e 20m na volta.
total
2×20 = 40m
para colher o 2* percorre 23m na ida e 23m na volta
total
2 × 23 = 46m
para colher 3* percorre 26m na ida e na 26m na volta
total
2× 26 = 52
considerando as distancias colheitas temos uma PA de razao 6
( 40,46,52 , ..... an )
essa PA é correspondende a PA de razao 3 , posiçao dos limoeiros
(0,3,6, .... 87)
portanto, tem o mesmo numero de termos.
87 = 0 + ( n-1) 3
90 = 3n
n = 30 limoeiros
substituindo na PA colheita
a30 = 40 + 29 (6)
a30 = 40 + 174
a30 = 214 m
Distancia total para tarefa colheita
S30 = (40 + 214) × 30/2
S30 = 254 × 15
S30 = 3810m
quando faz a colheita do 10* fruto passa pelo 5* mais de 8 vezes pois o percurso e ida e volta
5 * 6* 7* 8* 9* 10*
veja que quando colhe o 6* passa duas vezes pelo 5* uma na ida outra na volta o mesmo ocorre para os seguintes .
6* duas vezes ida e volta
7* duas vezes
8* duas vezes
9* duas vezes
10* duas vezes
pasa 10 vezes pelo 5* no minimo passa 9 caso fique parado no 10*
portanto mais de 8 vezes
tempo total
somente para colher 1 sao 10min
para colher 30 sao
10 × 30 = 300 min
somente para armazenar 1 sao 6 min
para armazenar 30 sao
6 × 30 = 180 min
total 180 + 300 = 480 min
em hora 480/ 60 = 8h
mas falta contar o tempo de percurso para colheita
1min = 60m
x = 3810m
x = 3810 / 60
x = 64,1 min Aprox
x = 1h e 4min
total
8h + 1h e 4 min = 9h e 4min
portanto, pouco mais de 9h
temos entao:
somente 02 e 16 sao verdadeiras
total de rezpostas verdadeiras é a soma :
2 + 16 = 18
resp: 18
abraço