Question

Um agricultor observou que a expressão P(x) = 25 + 100x – 4x² descreve a produção (P), em toneladas, de cacau que colhe em suas terras em função da quantidade (x), em toneladas, de fertilizante empregado. A produção de cacau será máxima quando a quantidade de fertilizante x empregada for igual a:

Answer 1

Resposta:

P(x) = 30+14x-7x²

Para se obter o valor máximo de uma função do 2º grau, basta analisar sua concavidade e calcular o vértice da parábola, ou seja:

Temos nessa questão a = -7, assim a<0 e daí concluimos que esta função tem concavidade voltada para baixo possuindo assim Ponto máximo, que é o que a questão pede. Após isso, calcula-se o vértice pela seguintes expressões:

Xv = -b/2a => Xv = -14/2*(-7) = -14/-14 = 1

Yv = -delta/4a = -(b²-4ac)/4a => -(14²-4*(-7)*30)/4*(-7) = -1036/-28 = 37

Assim, podemos concluir, considerando o que cada um dos eixos representa,  que a máxima produção de cacau se dá com o emprego de 1 tonelada de fertilizante, que gera 37 toneladas de cacau.