Question

Um agricultor deseja cercar sua horta retangular com uma tela de alambrado. Tendo comprado 500 metros de tela, ele deseja saber quais devem ser as dimensões do terreno a cercar para que a área seja a maior possível, assim as dimensões do terreno serão:

Answer 1

'x' e 'y' são as medidas dos lados da área.

2x + 2y = 500  ⇒  x + y = 250  ⇒  y = 250 - x

A = x . y  ⇒  A = x . (250 - x)  ⇒  A = 250x - x²

O ponto de máximo apresentará o maior valor para a medida 'x':

x = -b/2a  ⇒  x = -250/(2(-1))  ⇒  x = -250/-2  ⇒  x = 125m

Sabendo o valor do lado 'x', substituímos na equação para encontrar o valor de 'y':

y = 250 - x  ⇒  y = 250 - 125  ⇒  y = 125m

Para que a área seja a maior possível, as dimensões do terreno devem ser: 125m × 125m.