Question

Um administrador calcula a probabilidade de sua empresa ganhar uma das três licitações em que está concorrendo. Sabe-se que as licitações são independentes e que a probabilidade de ganhar as licitações A, B e C são, respectivamente, 30%, 15% e 10%. Calcule:

a) Qual a probabilidade da empresa vencer pelo menos uma licitação?
b) Qual a probabilidade da empresa vencer no máximo uma licitação?
c) Qual a probabilidade da empresa não vencer nenhuma das três licitações?

Answer 1

Sendo a chance do administrador de vencer as licitações A, B e C 30%, 15% e 10% respectivamente, temos que calcular também as chances de que ele perca.

• Chance de perder A = 100 - 30 = 70%
• Chance de perder B = 100 - 15 = 85%
• Chance de perder C = 100 - 10 = 90%

Assim:

a) Se ele venceu pelo menos uma licitação, isso significa que ele pode ter vencido uma, duas ou três. Sendo assim o único caso ruim é aquele em que ele perdeu as três licitações, então a chance disso acontecer será 1 menos o único evento desfavorável.

$1 - 0,7 \cdot 0,85 \cdot 0,9 = 1 - 0,5355= 0,4645 = 46,45\%$

b) Há 4 situações possíveis para essa pergunta, chamaremos de P(X) a probabilidade do administrador vencer a licitação X e perder todas as outras.

• Vence A e perde B e C:

$P(A) = 0,3 \cdot 0,85 \cdot 0,9 = 0,2295 = 22,95 \%$

• Vence B e perde A e C

$P(B) = 0,15 \cdot 0,7 \cdot 0,9 = 0,0945 = 9,45 \%$

• Vence C e perde A e B

$P(C) = 0,1 \cdot 0,7 \cdot 0,85 = 0,0595 = 5,95 \%$

A probabilidade de vencer no máximo uma licitação será a soma das probabilidades que calculamos acima com a probabilidade dele não vencer nenhuma, que já foi calculada no item a:

$22,95 + 9,45 +5,95 +53,55= 91,9 \%$

c) Essa probabilidade já foi calculada para resolvermos o item A, sendo assim, ela é:

$0,5355 = 53,55 \%$

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