Question

Um acidente de ônibus foi presenciado por 1/65 da população de uma determinada cidade. O número de pessoas que souberam do acidente após t horas é dado por:

Onde B é a população da cidade.
Sabendo que 1/9 da população soube do acidente após 3 horas, então determine o tempo que passou até que 1/3 da população da cidade soubesse da notícia.

Answer 1

Resposta:

9 horas.

Explicação passo-a-passo:

1/65 = 1%

No início 1% da população soube do acidente.

1/9 = 11%

Depois de 3 horas 11% estava sabendo.

Isso quer dizer que a cada 3 horas +11% da população passa a saber do acidente.

Sendo assim, 6 horas após o acidente 22% da população soube, e após 9 horas, 33%.

1/3 = 33%

 

Answer 2

Com base no estudo sobre função logarítmica temos como resposta t = 5

Função logarítmica

Uma função logarítmica é do tipo $y=f\left(x\right)=\log _a\left(x\right)$, com a sendo um número real positivo(a > 0) e diferente de 1(a≠1).

• $D\left(f\right)=\mathbb{R}_+^*$

• $Im\left(f\right)=\mathbb{R}$

A imagem de 1 é 0, $\log _a\left(1\right)=0$

A imagem de a é 1, $\log _a\left(a\right)=1$

• $\log _a\left(x\cdot y\right)=\log _a\left(x\right)+\log _a\left(y\right)$, para quaisquer x,y > 0;

• $\log _a\left(x^b\right)=b\cdot \log _a\left(x\right)$, para qualquer b e qualquer x > 0;

• $\log _a\left(a^x\right)=x$, para todo x, e $a^{^{\log _a\left(x\right)}}=x$, para todo x > 0;

• $\log _a\left(x\right)$ é crescente para a > 1 e decrescente para 0 < a < 1;

• $\log _a\left(x\right)$ é limitada superior e inferiormente;

• $\log _a\left(x\right)$ é sobrejetora

A função logarítmica na base e(y = ln x), conhecida como logaritmo natural ou neperiano, é muito importante para o estudo de muitos fenômenos. Como e > 1, a função é crescente.

Com base nisso podemos resolver o exercício.

• $f(t)=\frac{B}{1+Ce^{-kt}}$

• $f(0)=\frac{1}{65}\cdot B\Longrightarrow \frac{1}{65}\cdot B=\frac{B}{1+C\cdot e^{-k\cdot 0}}\Longrightarrow C=64.$

• $f(3)=\frac{1}{9}\cdot B\Longrightarrow \frac{1}{9}\cdot B=\frac{B}{1+64\cdot e^{ -k\cdot 3}}\Longrightarrow e^{-3k}=2^{-3}\Longrightarrow k=\ell n 2.$

• $f(t)=\frac{1}{3}\cdot B\Longrightarrow\frac{1}{3}\cdot B= \frac{B}{1+64\cdot e^{\large -t\cdot \ell n 2}}\Longrightarrow 1+64\cdot2^{-t}=3\Longrightarrow t=5.$

Saiba mais sobre função logarítmica:https://brainly.com.br/tarefa/20558358

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