Question

Um abajur de cúpula cônica projeta luz sobre uma su-perfície plana, como mostra a figura abaixo. Sabendo que o cone da cúpula é equilátero, com raio da base igual a 15 cm, e que seu vértice está a 2,4 m da super-fície, qual será, aproximadamente, a área da superfície iluminada?

Answer 1

A área da superfície iluminada é igual a 1,92π m².

Um cone equilátero é aquele cuja seção meridiana é um triângulo equilátero, logo, se o raio da base é 15 cm, podemos dividir essa seção em dois triângulos retângulos e encontrar a altura do cone:

15² = (15/2)² + h²

h² = 15² - 15²/4

h² = 3.15²/4

h = (15/2)√3 cm

Agora, podemos comparar esse triângulo como o triângulo formado pela altura do vértice e pelo raio da circunferência da área iluminada:

2,4/(15/2)√3 = r/(15/2)

r√3 = 2,4

r = 2,4/√3

r = 0,8√3 m

A área da superfície iluminada será a área da circunferência de raio r:

A = π.(0,8√3)²

A = 1,92π m²