Question

última por favor 51 por favorzinho
falta so essa

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kelly, que a resolução é simples.
Tem-se: dada a matriz M abaixo:

M = |2.....0|
.......|-3....5|

Pede-se:

a) Construa a matriz M - k*I, sendo k ∈ R e I a matriz identidade 2x2 (ou seja, matriz identidade de 2ª ordem).
Vamos, então formar logo a matriz identidade pedida, que será:

I = |1....0|
.....|0....1|

a.i) Agora vamos encontrar a matriz k*I. Para isso, basta multiplicar o escalar "k" pela matriz identidade acima. Assim, teremos;

k*I = |1*k ....0*k| = |k....0|
........|0*k.....1*k| = |0....k| <--- Esta é a matriz k*I.

a.ii) Agora vamos construir a matriz M - k*I. Assim, teremos:

M-k*I = |2.....0| - |k....0| = |2-k....0-0| = |2-k.....0|
............|-3....5| - |0....k| = |-3-0...5-k| = |-3....5-k| <-- Esta é a matriz M-k*I.

b) Quais os valores de "k" que tornam nulo o determinante da matriz M-k*I.
Veja: como já sabemos qual é a matriz "M - k*I", então vamos igualá-la a zero. Assim, teremos:

|2-k......0| = 0 ----- desenvolvendo para encontrar o os valores de "k", teremos:
|-3.....5-k|

(2-k)*(5-k) - (-3)*0 = 0
10-2k-5k+k² - 0 = 0 --- ou apenas:
10 - 7k + k² = 0 ----- vamos ordenar, ficando:
k² - 7k + 10 = 0 ---- veja: se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

k' = 2
k'' = 5.

Assim, os possíveis valores de "k" que farão com o determinante da matriz M-k*I seja nulo serão:

k = 2, ou k = 5 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.