Question

Ultima, Gabarito: $6 \sqrt{2} + \sqrt{3} cm$

Answer 1

Vamos descobrir quanto mede o lado (x) do quadrado ABCD:

$4x = 24\\\\ x= \frac{24}{4} \\\\ \boxed{x=6\ cm}$

Como o triângulo DEC é equilátero, os seus lados também medem x = 6 cm pois é lado do quadrado e os seus ângulos internos são iguais a 60°. Para descobrir a medida AE, fecha o triângulo ADE que tem o ângulo D = 90°(do quadrado) + 60°(triângulo) = 150°. Agora podemos usar a lei dos cossenos para encontrar AE:

$AE^2=6^2+6^2-2*6*6*- \frac{\sqrt{3} }{2} \\ \\ AE^2=36+36+36 \sqrt{3}\\\\ AE^2=72+36 \sqrt{3}\\\\ AE^2=36(2+\sqrt{3)}\\\\ \boxed{AE=6 \sqrt{2+\sqrt{3}}\ cm}$