Question

Ultilize os produtos notáveis para simplificar cada uma das expressões a seguir:$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2} \\(1+\sqrt{3})^{2} \\(\sqrt{2}-\sqrt{5})^{2}$

Answer 1

Resposta:

5 + 2$\sqrt{6}$

4 + 2$\sqrt{3}$

7  - 2 $\sqrt{10}$

Explicação passo-a-passo:

Os produtos notáveis que precisaremos utilizar para responder essa pergunta são:

• (a + b)² = a² + b² + 2ab
• (a - b)² = a² + b² - 2ab

• $(\sqrt{3}+\sqrt{2} )^{2}$

nesse caso, o raiz de 3 faz o papel de a e o raiz de 2 faz o papel de b. Utilizando o primeiro produto notável:

($\sqrt{3}$)²+ ($\sqrt{2}$)² + 2√2√3

lembre da propriedade da radiciação: quando temos duas raizes de mesmo índice sendo multiplicadas, podemos conservar a raiz e multiplicar o que tá dentro.

3 + 2 + 2 $\sqrt{2*3}$

5 + 2$\sqrt{6}$

• (1 + $\sqrt{3}$)²

Mesma coisa!

1² + ($\sqrt{3}$)² + 2 * 1 * √3

1 + 3 + 2$\sqrt{3}$

4 + 2$\sqrt{3}$

• ($\sqrt{2}$ - $\sqrt{5}$)²

Dessa vez, vamos utilizar a segunda relação que eu coloquei lá em cima.

($\sqrt{2}$)² + ($\sqrt{5}$)² - 2 * √2√5

2 + 5 - 2 $\sqrt{10}$

7  - 2 $\sqrt{10}$