Question

Ultilizando um produto misto , determinamos o volume de um paralelepípedo que tem u= ( 2, -6 , 2) e v = ( 0, 4 , -2) e w=( 2, 2, -4) com arestas adjacentes o volume é

Answer 1

Olá.

O módulo do produto misto destes três vetores nos dará o volume do paralelepípedo em questão.

$[\vec u,\vec v,\vec w] = \left|\begin{array}{ccc}2&-6&2\\0&4&2\\2&2&-4\end{array}\right| = 2(-16-4) +6(0-4)+2(-8)\\ \\ = -40 - 24-16 = -80$


Assim:

$\boxed{V = |[\vec u,\vec v, \vec w]| = 80}$

Answer 2

2   -6    2

0    4   -2

2    2   -4

          4  -2             0  -2              0   4

=>(2) * 2  -4 - (-6) * 2  -4  + (2) *  2   2

=>2*[(-16)-(-4)]+6*[0-(-4)]+2*[0-8]

=>2*(-12)+6*(4)+2*(-8)

=>-16

Não tem volume  negativo então a resposta será 16