Ultilizando seus conhecimentos em propriedades dos radicais ,recomponha a um único radical
(√162+√8+√200÷2√2+√8
Soluções para a tarefa
A decomposição da operação que envolve adição e divisão da radicais, de modo que mantenha um único radical é igual a 13√2 + 5.
Para resolvermos esta questão, vamos utilizar nossos conhecimentos sobre radiciação. Com isso devemos nos lembrar que só podemos realizar adição e subtração de de raízes que são semelhantes, ou seja, que possui tanto o radicando quanto o índice iguais.
Como possuímos a seguinte situação:
√162+√8+√200÷2√2+√8
Antes de tudo precisaremos realizar a divisão, como a divisão de fração de mesmo índice basta dividir os radicandos. Sabendo que 2√2 é igual a √8 (2√2 = √2.4 = √8):
√200÷2√2
√200÷√8
√200÷8
√25
Então teremos:
√162+√8+√25 +√8
Podemos notar que antes de realizar a adição devemos fatorar todas as raízes a fim de encontrarmos raízes semelhantes.
√162 = √2.3.3.3.3 = √2.9.9 = √2.81 = 9√2
√8 = √2.2.2 = √2.4 = 2√2
Substituindo:
9√2+ 2√2 + √25 + 2√2
(9 + 2 + 2)√2 + 5
13√2 + 5
Espero que tenha ajudado!
Para mais questões envolvendo radicais: https://brainly.com.br/tarefa/18348271
Bons estudos!