Question

ultilizando processo algébrico de bhaskara, determine as raízes das equações do 2°grau no conjunto dos números reais:

a) x²+4x-5=0
b)2x²-9x+4=0
c)x²+8x+10=0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Ultilizando processo algébrico de bhaskara, determine as raízes das equações do 2°grau no conjunto dos números reais:

equação do 2º grau

ax² + bx = c = 0

a)

x²+4x-5=0

a = 1

b = 4

c = -5

Δ = b² - 4ac  ( Delta)

Δ = (4)² - 4(1)(5)

Δ = 4x4   - 4(5)

Δ = 16     - 20

Δ = - 4   ( Não existe Raiz REAL)

porque???

√Δ = √-4   ( raiz  quadrada) com número NEGATIVO)

 

b)

2x²-9x+4=0

a = 2

b = - 9

c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-9)² - 4(2)(4)

Δ = +9x9  - 4(8)

Δ= + 81 - 32

Δ = + 49   ==========> (√Δ = √49 = √7x7 = √7² = 7)

se

Δ > 0  ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

        - b ± √Δ

x = -----------------

          2a

           -(-9) - √49     +9 - 7          +2        2 : (2)      1

x' = ------------------- = ------------ = --------- = -------- = -------

              2(2)                4               4        4 : (2)       2

e

           -(-9)   + √49       + 9 +7         + 16

x'' = ---------------------- = ------------ = ---------- = 4

               2(2)                       4             4

assim as DUAS raizes

x' = 1/2

x'' = 4

 

c)

x²+8x+10=0

a = 1

b=8

c= 10

Δ = b² - 4ac

Δ = (8)² - 4(1)(10)

Δ = 8x8  - 4(10)

Δ = 64 - 40

Δ = 24

fatora

24I 2

12I 2

6I 2

3I 3

1/

= 2.2.2.3

= 2².2.3

= 2².6

assim

Δ = 24 =

√Δ = √24 = √2².6  = √2².√6  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

assim

√Δ = √24 = 2√6

(Baskara)

          - b± √Δ

x = ------------------

             2a

          - 8 - 2√6      - 8  - 2√6

x' = ------------------- = ---------------- = - 4 - √6

            2(1)                     2

e

          - 8 + 2√6              - 8 + 2√6

x'' = --------------------- =--------------------- = - 4 + √6

               2(1)                         2

assim as DUAS RAIZES

x' = ( - 4 - √6)

x'' = ( - 4 + √6)