Question

ultilizando o método de fatoração , determine:  x^{2} - 4x+4=9

Answer 1

$x^2-4x+4=9$

$x^2-4x-5=0$

Veja que, $-4x=x-5x$, assim:

$x^2-4x-5=x^2+x-5x-5=0$

Agora, note que, $x^2+x=x(x+1)$ e $-5x-x=-5(x+1)$.

Assim, $x^2+x-5x-5=x(x+1)-5(x+1)$.

Deste modo, podemos agrupar: $x^2+x-5x-5=\boxed{(x-5)(x+1)}$.

Com isso, $x-5=0$ ou $x+1=0$ e obtemos $x'=5$ e $x"=-1$.

$S=\{-1,5\}$

Answer 2

$x^2-4x+4=9\\ \\(x-2)^2=3^2\\ \\ \sqrt{(x-2)^2}= \sqrt{3^2} \\ \\x-2=\pm3\\ \\x=2\pm3\\ \\\boxed{x'=5}\\ \\\boxed{x''=-1}$