Question

Ultilizando as regras dos produtos notáves, calcule: (3y - 5z²)²

Answer 1

Resposta: Então, você faz o seguinte: você vai elevar tudo que está dentro do parênteses ao quadrado. Em outras palavras, você vai multiplicá-lo por ele mesmo, assim:

(5 + z²) (5 + z²)

Daí você faz a simples multiplicação de cada termo do primeiro parênteses com cada membro do segundo parênteses, ficando assim:

(5)(5) + (5)(z²) + (z²)(5) + (z²)(z²)

Que vai resultar em:

25 + 5z² + 5z² + z^4

Agora você deve organizar, ficando assim:

z^4 + 10z² + 25

(lembrando que o "^" indica que o z está elevado a 4)

Então, agora nos deparamos com uma equação biquadrada, que é toda equação escrita nessa forma ax4 + bx2 + c = 0, (e também todos os expoentes de x devem ser pares)

1) Vamos substituir a incógnita por qualquer outra, e fazer uma relação com com z². Vou usar y, sendo que a relação é y=z². Agora é só substituir.

y² + 10y + 25

Agora que temos uma equação do segundo grau, vamos descobrir as raízes, ok?

a = 1  

b = 10

c = 25

[Cálculo de delta]

Δ= b² - 4.a.c

Δ= 10² - 4.1.25

Δ = 100 - 4.25

Δ = 100 - 100

Δ = 0

[BHÁSKARA]

y' = - b + √Δ

         2a

y' = - 10 + √0

            2

y' = -5

y'' = - b - √0

         2a

y'' = - 10 - √0

            2

y" = -5

Pronto, descobrimos o conjunto solução, que é S= {-5} para a equação do segundo grau. Agora vamos utilizar da relação que fora feita [z² = y] para descobrirmos as raízes da equação biquadrática.

Como delta = 0, só encontramos uma raíz, que foi -5.

z² = y

- Para y = -5

z² = -5

Z = √-5

Explicação passo-a-passo: Espero ter ajudado :)