Question

ultilizado o método da substituição, a determinação da solução do sistema de equação {x+y = 5
{x+3y = 11

Answer 1

Se x+y = 5, você subtrai y, dos dois lado da equação, fica :

x +y - y = 5 - y, mas y-y = 0, então fica:

x = 5 - y, agora voce pega à segunda equação do sistema, e no lugar de x, você coloca 5-y, como eles são 2 valores iguais. daí :

x + 3y = 11

5 - y + 3y = 11

5 + 2y = 11, passa o 5,
2y = 11 -5 = 6

2y=6
y=3.

x=5-y
x= 5-3
x=2


R: x=2, y=3

Answer 2

Oi!!!
Vamos lá...
{x + y= 5
{x + 3y= 11
--------------
Pelo método da substituição.
Conceito desse método: Basta dar um valor a variável.
Ex: x + y= 2
x= 2 - y
Vamos à pergunta:
{x + y= 5 ⇒ x= 5 - y
{x + 3y= 11
---------------
Agora, no lugar de x na 2º equação, você irá substituir pelo valor dado.
5 - y + 3y= 11
Temos que somar ou subtrair os termos semelhantes. Para isso vamos fazer a regra de sinais da adição e subtração: Sinais iguais, soma e conserva o sinal.
Ex: -4 - 5= -9
Sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior número.
Ex: -7 + 2= -5
Vamos lá...
5 - y + 3y= 11
5 + 2y= 11
Regra 1: numa equação, os coeficientes literários (letras acompanhadas de número ou não), ficam todos no 1º membro (antes da igualdade). Os coeficientes numéricos (números), ficam todos no 2º membro (depois da igualdade).
Regra 2: Quando for, passar por exemplo, um coeficiente literário para o 1º membro, se ele estiver negativo no 2º membro, passará a ser positivo no 1º membro, se estiver positivo, passará a ser negativo no 1º membro. O mesmo acontece com os coeficientes numéricos.
2y= 11 - 5
2y= 6
O 2 que está no 1º membro multiplicando, passa para o 2º membro dividindo.

$y= \frac{6}{2}$

y= 3
Agora descobriremos o valor de x. Para achar o valor de x, vamos substituir a letra y por 3.
x= 5 - y
x= 5 - 3
x= 2
       x, y
S= {2, 3}
Bons Estudos...