Question

uipamento de R$ 5.000,00 foi financiado pelo Banco ABC em 18 prestações mensais pelo sistema price de amortização, a uma taxa de juros de 3% a.m. A amortização correspondente à 13ª prestação é de, aproximadamente, a) R$ 204,00. b) R$ 213,00. c) R$ 304,00. d) R$ 313,00. e) R$ 363,00.

Answer 1

Resposta:

c) R$ 304,00

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

Existem algumas formas de se calcular o que se pede. Irei deixar um roteiro de uma forma 'comum' para se chegar ao resultado.

1) Cálculo da prestação:

Dados:

• Valor à vista: R$ 5.000,00
• Prazo: 18 prestações mensais
• Taxa de juros: 3% a.m.

Fórmula:

$PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\\\5\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-18}}{3\%}\right]\\\\5\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,03^{-18}}{0,03}\right)\\\\PMT=\dfrac{5\,000\cdot 0,03}{1-1,03^{-18}}\\\\\boxed{PMT\approx 363,54}$

2) Cálculo do Saldo Devedor do período anterior:

Agora que temos a prestação, para obter a amortização vamos calcular o saldo devedor do mês anterior. A forma de calcular é a seguinte: como queremos o saldo devedor do período 12 basta atualizar a quantidade de prestações não pagas, 18-12=6. Então:

$SD_{12}=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\\\SD_{12}=363,54\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-6}}{3\%}\right]\\\\SD_{12}=363,54\cdot\left(\dfrac{1-1,03^{-6}}{0,03}\right)\\\\\boxed{SD_{12}\approx 1\,969,38}$

3) Cálculo dos Juros do período solicitado:

Agora que temos o saldo devedor do período 12 podemos calcular os juros pagos no período 13. Assim:

$J_{13}=i\cdot SD_{12}\\\\J_{13}=3\%\cdot 1\,969,38\\\\\boxed{J_{13}\approx 59,08}$

4) Cálculo da amortização:

Conhecidos os juros fica fácil obter, agora, a amortização solicitada:

$P_{13}=A_{13}+J_{13}\\\\363,54=A_{13}+59,08\\\\A_{13}=363,54-59,08\\\\\boxed{A_{13}\approx 304,46}$

Espero ter ajudado!