Question

(UI – MG) Um cone inscrito em um cilindro equilátero tem seu vértice no centro de uma de suas bases do cilindro. Se a altura do cilindro é h e o raio da base R, a geratriz do cone é:
a) R√5
b) R√3
c) R/2
d) 2R
e) R√2
A resposta é A, porém não consigo chegar à resolução

Answer 1

Se o cone é equilátero, significa que a altura do cilindro é igual ao diâmetro do cilindro. Sendo assim se forma um triângulo retângulo com a altura (2R), o raio (R) do cilindro e a geratriz do cone. Onde a geratriz do cone é a hipotenusa.

Apenas aplica-se pitágoras para definir:

$geratriz^{2} = (2R)^{2} +(R)^{2}$

$geratriz^{2} = 5R^{2}$

$geratriz =\sqrt{5R^{2}} = R\sqrt{5}$