Question

(UGF-RJ) Sabendo que os pontos A(0,1), B(1,0) e C(x,y) pertence a reta R, devemos ter: A) x + y = 0. B) x - y = 0. C) x - y = 2. D) x + y = 1. E) x + y = 5.

Answer 1

Resposta:

d

Explicação passo-a-passo:

m = coeficiente angular

(1-0)/(0-1) = (x-1)/(y-0)

-1 = (x-1)/y

-y = x-1

-x-y=-1

x+y=1

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Fazendo a análise por vetor:

AB = B-A = (1,0) - (0,1) = (1,-1)

BC = C - B = (x,y) - (1,0) = (x-1, y)

Se esses vetores estão sobre uma mesma reta, ou seja, tem a mesma direção, então podemos escrever:

1/(x-1) = -1/y

y = -x+1

x+y=1

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Por matriz

|1.......0........1|

|1.......1........0| = 0, aplica Sarrus.

|1........x........y|

Obs. quando os pontos estão alinhados esse determinante é igual a zero.

|1.......0........1||.....1.......0

|1.......1........0||......1.......1

|1........x........y||.....1.......x

1.1.y + 0.0.1 + 1.1.x - (1.1.1 + x.0.1 + y.1.0) = 0

y+0+x-(1+0+0) =0

y+x - 1 =0

y+x = 1