Question

(UGF-RJ)A diferença entre a maior e a menor raiz da equação x4-13x2+36=0 é:

Answer 1

x⁴ -13x² + 36=0 → Equação Biquadrada
→Transformando numa equação quadrática: (onde x⁴ = (x²)² )
Então, fica;
(x²)² -13x² + 36=0 → Substitui: x²=y
y² - 13y + 36 = 0
a= 1; b= - 13 ; c= 36
Δ= b² - 4ac
Δ= (-13)² - 4.(1).(36)
Δ= 169 - 144
Δ= 25
y= - b ± √Δ/2.a
y= - (-13) ± √25/2.(1)
y= 13 ± 5/2

y' = 13 + 5/2 →18/2
y' = 9

y"= 13 - 5/2 →8/2
y"= 4

Substituindo: x²= y
x² = y para y = 9
x²= 9
x = √9
x = ± 3

x² = y para y = 4
x² = 4
x = √4
x = ± 2
Raízes { -3, 3, -2, 2)

Portanto,
A maior raiz= 3
A menor raiz= -3
Então , A DIFERENCIA da maior raiz e a menor raiz
3 - (-3)= ?
3+3= 6
Resposta: 6

Bons estudos