Question

(UFVJM - 2019) - Em uma reunião de condomínio será realizado um sorteio entre os moradores para eleger o próximo síndico e subsíndico. Entre os 12 moradores que podem ser sorteados estão os amigos Pedro e Paulo.

A probabilidade de que, pelo menos, um dos dois amigos seja sorteado é de, aproximadamente:

A) 68%
B) 44%
C) 31%
D) 22%

Answer 1

Pelo menos uns dos amigos ser sorteado, quando Paulo ou Pedro é sorteado ou os dois ao mesmo tempo.

Total de possibilidade 100%, subtrai a probabilidade de nenhum dos dois ser sorteado.

Probabilidade de nenhum ser sorteado: $\frac{10}{12} \times \frac{9}{12}$.

Cargo de Síndico: $\frac{10}{12}$, sem Pedro e Paulo

Subsíndico: $\frac{9}{11}$, 1° sorteio já realizado restam 11 pessoas no espaço amostral

Cálculos:

$P = \frac{100}{100}-\frac{10}{12} \times \frac{9}{11} =1 - \frac{5}{6} \times \frac{9}{11} =1-\frac{5}{2} \times \frac{3}{11} =1-\frac{15}{22} =\frac{7}{22} =0,31 = 31\%$

Letra C) 31%.

Answer 2

Após analisada a tarefa e aplicados os cálculos necessários, é possível concluir que a probabilidade de um dos dois serem sorteados é de $\boxed{\bf\approx31\%}$

$\large\boxed{\textsf{\textbf{Alternativa~correta \Rightarrow C}}}$

Calculo da negativa

Para definirmos a probabilidade da ocorrência da contemplação de um dos dois amigos no sorteio, podemos excluir a possibilidade deles serem sorteados:

• 10 pessoas aptas para o sorteio para síndico, logo: $\sf\dfrac{10}{12}$
• 9 pessoas aptas ao sorteio de subsíndico num total de 11, logo: $\sf\dfrac{9}{11}$

◕ Hora do cálculo

Do total de 12 pessoas aptas, subtraímos a possibilidade deles não serem sorteados:

$\begin{array}{l}\raisebox{12pt}{ \displaystyle\sf\dfrac{12}{12}-\left(\dfrac{10}{12}\times\dfrac{9}{11}\right)\Rightarrow\begin{array}{l}\tt Simplifique\\\sf quando~poss\acute{i}vel\end{array} }\\\raisebox{12pt}{ \displaystyle\sf1-\left(\dfrac{5}{6}\times\dfrac{9}{11}\right)\quad\,\,\Rightarrow\begin{array}{l}\tt Simplifique~por~3\\\sf numerador~e~denominador\end{array} }\\\raisebox{12pt}{ \displaystyle\sf1-\left(\dfrac{5}{2}\times\dfrac{3}{11}\right)\quad\,\,\Rightarrow\begin{array}{l}\tt Calcule~o~MMC\\\sf(2,11) = 22\end{array} }\\\raisebox{12pt}{ \sf1-\dfrac{5\times3}{22} }\\\raisebox{12pt}{ \sf1-\dfrac{15}{22} }\\\raisebox{12pt}{ \sf\dfrac{22-15}{22} }\\\raisebox{12pt}{ \sf\dfrac{7}{22}=0{,}318 }\\\therefore\large\boxed{\bf \approx31\%}\end{array}$

Seguindo o critério de arredondamento, deveríamos arredondar para 32, todavia, fora feito o arredondamento pra 31 para adequação à resposta da tarefa.

E assim, 31% é a possibilidade de um dos dois serem sorteados.

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$