Question

(ufv-mg) o conjunto soluçao da equação x+raiz de 3x+13=9 é um número:
a)natural ímpar
b)inteiro negativo
c)natural par
d)irracional
e)racional não inteiro
JUSTIFIQUE COM CALCULO

Answer 1

$x + \sqrt{3x + 13} = 9 \\ \sqrt{3x + 13} = 9 - x \\ {( \sqrt{3x + 13}) }^{2} = {(9 - x)}^{2} \\ 3x + 13 = 81 - 18x + {x}^{2}$

${x}^{2} - 18x + 81 = 3x + 13 \\ {x}^{2} - 18x - 3x + 81 - 13 = 0 \\ {x}^{2} - 21x + 68 = 0$

${x}^{2} - 4x -17x + 68 = 0 \\ x(x - 4) - 17(x - 4) = 0 \\ (x - 4)(x - 17) = 0$

$x - 4 = 0 \\ x = 4 \\ x - 17 = 0 \\ x = 17$

Verificação:

para x=4:

$4 + \sqrt{3.4 + 13} = 4 + \sqrt{25} \\ = 4 + 5 = 9$

✔

Para x=17:

$17 + \sqrt{3.17 + 13} = 17 + \sqrt{64} \\ = 17 + 8 = 25$

Absurdo!

Portanto a solução é x=4

Portanto é um número natural par. Alternativa c

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(ufv-mg) o conjunto soluçao da equação x+raiz de 3x+13=9 é um número:

x + √3x + 13 = 9

√3x + 13 = 9 - x     ---->(√) = (²))

3x + 13 = ( 9 - x)²

3x + 13 = (9 - x)(9 - x)

3x + 13 = x² - 9x -9x + x²

3x + 13 = 81 - 18x + x²    ( zero da função)  OLHA o sinal

3x + 13 - 81 + 18x - x² = 0   junta iguais

- x² + 3x + 18x  + 13 - 81 = 0

- x² + 21x  - 68 = 0   ( equação do 2º grau)

a = - 1

b = 21

c = - 68

Δ = b² - 4ac

Δ = (21)² - 4(-1)(-68)

Δ = 441 -  272

Δ = + 169 ----------------------------> √Δ = 13   ( porque √169 = √13x13 = 13)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas

(baskara)

         - b ± √Δ

x = ------------------

              2a

            - 21 + √169           - 21 + 13       - 8            8

x' = ------------------------ = ---------------- = ------- = + -------- = + 4

                  2(-1)                   - 2                - 2         2

e

                - 21 - √169          - 21 - 13        - 34          34

x'' = ------------------------- = ---------------- = --------- = + ------- = + 17

                      2(-1)                    - 2            - 2            2  

assim

x = 17

x + √3x + 13 = 9

17 + √3(17) + 13 = 9

17 + √51 + 13 = 9

17 + √64 = 9             --->(√64 = 8)

17 + 8 = 9

 25 = 9   ( NÃO SATISFAZ)

25 ≠ 9  ( diferente )   então (x = 17)  NÃO SATISFAZ

e

x = 4

x + √3x + 13 = 9

4 + √3(4) + 13 = 9

4 + √12 + 13 = 9

4 + √25 = 9   ------------> (√25  = 5)

4 + 5     = 9

         9 = 9    ( deu IGUALDADE) satisfaz

ENTÃO

x = 4   ( resposta)

a)natural ímpar

b)inteiro negativo

c)natural par   ( resposta)

d)irracional

e)racional não inteiro