(UFV - MG / Adaptado) O preço de uma máquina nova é R$ 10.000,00. Sabendo-se que o valor da máquina diminui com o tempo, que a relação entre o preço y e o tempo t é dada pela equação y = at + b e que, daqui a 5 anos, o preço será R$ 1.000,00, DETERMINE a porcentagem de desvalorização da máquina no período de 3 anos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
54%
Explicação passo-a-passo:
.
. Preço: R$10.000,00
. y = at + b, t em anos
. t = 5 ...=> y = R$1.000,00
.
Desvalorização: R$9.000 em 5 anos
. Por ano: R$9.000,00 ÷ 5 = R$1.800,00
EM 3 ANOS: 3 x R$1.800,00 = R$5.400,00
Percentual: R$5.400,00 / R$10.000,00
. = 0,54 = 54%
.
(Espero ter colaborado)
A porcentagem de desvalorização da máquina em 3 anos é de 54%.
Equações do primeiro grau
Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
Sabemos que o preço de uma máquina nova (t = 0) é de R$10.000,00, e que o preço em 5 anos (t = 5) é R$1.000,00, ou seja:
10.000 = a·0 + b
1.000 = 5a + b
Da primeira equação temos b = 10.000, então:
1.000 = 5a + 10.000
5a = -9.000
a = -1.800
A equação do preço é:
y = -1.800·t + 10.000
Para t = 3, teremos:
y = -1.800·3 + 10.000
y = R$4.600,00
Então, essa máquina desvalorizou R$5.400,00 em três anos, uma porcentagem de:
R$5.400,00/R$10.000,00 · 100 = 54%
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