Question

(UFV – MG)A equação do 2° grau x² - bx + c = 0 tem como raízes α e β. A equação que possui raízes 2α e 2β é: * a- 2x² - 2bx + 2c = 0 b- x² - 2bx + 2c = 0 c- x² - 2bx + c = 0 d- x² - 2bx + 4c = 0

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\gray{ x^2 - 2bx + 4c }~\pink{=}~\blue{ 0 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Loh. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Fatoração Trinômio Soma e Produto que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ x^2 - bx + c = 0 }}}$

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I) $\pink{\Longrightarrow}~~\sf\large\blue{s + p = -b}$

II) $\pink{\Longrightarrow}~~\sf\large\blue{s \times p = c}$

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➡ $\large\sf\blue{ \alpha = -s }$

➡ $\large\sf\blue{ \beta = -p }$

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☔ Analisando agora a segunda equação temos que, pelo processo reverso

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➡ $\large\sf\blue{ 2\alpha = -2s = -S}$

➡ $\large\sf\blue{ 2\beta = -2p = -P}$

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$\sf I)\pink{\Longrightarrow}~~\blue{B = (S + P) = (2s + 2p) = 2 \times (s + p) = -2b}$

$\sf II)\pink{\Longrightarrow}~~\blue{C = (S \times P) = (2s \times 2p) = 4 \times (s \times p) = 4c}$

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ x^2 - 2bx + 4c = 0 }}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\gray{ x^2 - 2bx + 4c}~\pink{=}~\blue{ 0 }~~~}}$ ✅

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$\sf\large\red{FATORAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~TRIN\hat{O}MIO~SOMA~E~PRODUTO }$

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☔ Podemos fatorar equações de segundo grau que tenham o seu coeficiente a = 1 da seguinte forma

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{ccc}&&\\&\underline{\sf~~~Trin\hat{o}mio~~~}&\\&\underline{\sf~~~soma~e~produto~~~}&\\&&\\&&\\&ax^2 + bx + c&\\&&\\& = x^2 + (s+p)x + sp&\\&&\\&=x^2 + sx + px + sp&\\&&\\&= s(x + p) \times x(x + p)&\\&&\\&= (x + s) \times (x + p)&\\&&\\\end{array}}}}}}$

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☔ Observe que nesta fatoração temos duas novas equações para duas  incógnitas, s e p

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$\pink{\Longrightarrow}~~\orange{\sf \large b = s + p}$

$\pink{\Longrightarrow}~~\orange{\sf \large c = s \times p}$

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☔ Se desenvolvermos nossa resolução das raízes desta função em termos de s e p encontraremos as seguintes raízes

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$\large\gray{\boxed{\orange{\sf F(x) = \pink{1}x^2 + \green{(s + p)}x + \gray{(s \times p)} = 0}}}$

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$\rm\large\pink{\Longrightarrow~~a = 1}~~~$

$\rm\large\green{\Longrightarrow~~b = (s + p)}~~~$

$\rm\large\gray{\Longrightarrow~~c = (s \times p)}~~~$

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➡ $\sf\large\orange{\Delta = (s + p)^2 - 4 \times 1 \times (s \times p)}$

➡ $\sf\large\orange{\Delta = s^2 + 2sp + p^2 - 4sp}$

➡ $\sf\large\orange{\Delta = s^2 - 2sp + p^2}$

➡ $\sf\large\orange{\Delta = (s - p)^2}$

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$\sf\large\begin{cases}\orange{\sf x_{1}= \dfrac{-(s + p) + \sqrt{(s - p)^2}}{2} = -p}\\\\\\ \orange{\sf x_{2}= \dfrac{-(s + p) - \sqrt{(s - p)^2}}{2} = -s}\end{cases}$

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm x \in \{ -s, -p\}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$