Question

(UFV) As prefeituras das cidades A, B e C
construíram uma ponte sobre o rio próximo a estas
cidades. A ponte dista 10 km de A, 12 km de B e 18
km de C. O custo da construção, R$ 8.600.000,00,
foi dividido em partes inversamente proporcionais
às distâncias das cidades à ponte. Com a construção,
a prefeitura da cidade A teve um gasto de:
a) R$ 3.200.000,00
b) R$ 3.600.000,00
c) R$ 3.000.000,00
d) R$ 3.800.000,00
e) R$ 3.400.000,00

Answer 1

Alternativa B:  R$ 3.600.000,00.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

Nesse caso, vamos considerar uma parcela X. Como temos grandezas inversamente proporcionais, vamos dividir esse valor de X por cada distância entre as cidades e a ponte, somar essas parcelas e igualar ao preço total da obra. Assim:

$\frac{x}{10}+\frac{x}{12}+\frac{x}{18}=8.600.00 \\ \\ \frac{43}{180}x=8.600.000 \\ \\ x=36.000.000$

Por fim, o valor gasto por cada cidade é equivalente ao valor de X dividido pela distância até a ponte. Portanto, a prefeitura da cidade A teve um gasto de:

$A=\frac{36.000.000}{10}=3.600.000$

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Answer 2

A prefeitura teve o gasto de R$ 3.600.000,00, sendo a letra "b" a alternativa correta.

Expressão algébrica

A expressão algébrica é um conjunto de operações matemáticas que possuem operações entre números definidos e números variáveis, onde neste caso são representado por uma letra.

Quando dizemos que um valor é inversamente proporcional a um outro, estamos dizendo a seguinte expressão.

x = 1/y

Para encontrarmos o gasto total que a prefeitura teve com a construção da ponte, temos que criar uma expressão algébrica e calcular, como não temos o valor, iremos chamar ele por x. Temos:

x/10 + x/12 + x/18 = 8.600.000

x*18/10*18 + 15*x/12*15 + x*10/18*10 = 8.600.000

18x/180 + 15x/180 + 10x/180 = 8.600.000

18x + 15x + 10x = 8.600.000*180

43x = 8.600.000*180

x = 8.600.000*180/43

x = 36.000.000

Como precisamos apenas do gasto até a ponte. Temos:

A = 36.000.000/10

A = 3.600.000

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#SPJ3