Question

(UFU-MG)São dados os pontos A(2,y),(1,-4) e C(3,-1).Qual deve ser o valor de y para que o triângulo ABC seja retângulo em B?
a)-14     b)- 3      c)3      d)14
    3          14
  

Answer 1

AB²=(2-1)²+(y+4)²=17+y²+8y 
BC²=(3-1)²+(-1+4)²=4+9=13 
AC²=1²+(y+1)²=y²+2y+2 

AB²+BC²=AC²<=> 
17+y²+8y+13=y²+2y+2 
<=>8y+30=2y+2 
<=> 
6y=-28<=>y=-14/3
S={-14/3}

Answer 2

O valor de y para que ABC seja retângulo em B é -14/3.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Para que ABC seja retângulo em B, AC deve ser sua hipotenusa;
• Pelo teorema de Pitágoras, podemos relacionar os lados do triângulo através da equação AC² = AB² + BC²;
• A distância entre dois pontos é d² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²;

Utilizando essas informações,  calculando as medidas dos lados, temos:

AB² = (1 - 2)² + (-4 - y)²

AB² = 1 + 16 + 8y + y²

AB² = y² + 8y + 17

BC² = (3 - 1)² + (-1 - (-4)²

BC² = 2² + 3²

BC² = 13

AC² = (3 - 2)² + (-1 - y)²

AC² = 1 + 1 + 2y + y²

AC² = y² + 2y + 2

Substituindo estes valores no teorema:

y² + 2y + 2 = y² + 8y + 17 + 13

6y = -28

y = -14/3

Resposta: A

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