(UFU -MG) - Considere o binômio (x^6+x^-4)^n, em que n é um número natural que ou igual a 1. Pode-se afirmar que o desenvolvimento desse binômio possui um termo independente de x sempre que n for múltiplo de:
a) 5
b) 2
c) 7
d) 3
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Resposta:
Para que possa ocorrer a anulação desses termos, deverá haver a anulação dos termos, como para isso deveriamos usar N igual a 5, para que acontecesse um c*a²b³, no caso, c seria uma constante que obtida através do triângulo de pascal.
Explicação passo-a-passo:
(x^6+x^-4)^5 = (((x^6)^5)*((x^-4)^0))+((x^6)^4)*((x^-4)^1))+((x^6)^3)*((x^-4)^2))+((x^6)^2)*((x^-4)^3))+((x^6)^1)*((x^-5)^0)))+((x^6)^0)*((x^-4)^5))
sendo ((x^6)^2)*((x^-4)^3) = (x^12)*(x*-12)= c*x^0=c, sendo assim um termo independente de x
**Na abertura acima, não considerei as constantes do triangulo de pascal, somente as potencias
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