Question

(UFU) Considere a matriz A=(1 -1 ).Então A4 + 2A3 + 4A2 + 8A é igual a:
                                              (-1 1 )

PASSO A PASSO :D

Answer 1

Olá,

Para resolver essa questão, realizaremos primeiramente as multiplicações que caracterizam as potências de matriz, sendo,

$\binom{1 \: \: \: \: - 1}{ - 1 \: \: \: 1}$

temos:

A² = A . A = 

$\binom{2 \: \: - 2}{ - 2 \: \: \: \: \: 2}$

A³ = A² . A = 

$\binom{4 \: \: \: - 4}{ - 4 \: \: \: 4}$

A4 = A3 . A = 

$\binom{8 \: \: \: - 8}{ - 8 \: \: \: 8}$

Vamos agora aplicar a multiplicação de matriz por um número e a soma de matrizes para solucionar a expressão A4+ 2A3 + 4A2 + 8A:

A4 + 2A3 + 4A2 + 8A

Observe novamente os resultados das potências da matriz A. Podemos sintetizar que:

A2 = 2. A = 2¹.A
A3 = 2.2.A = 2².A = 4.A
A4 = 2.2.2.A = 23.A = 8.A

An = 2n – 1.A

Mas o resultado da expressão corresponde à 32.A. Se 32 = 25, podemos então afirmar que o resultado da expressão A4 + 2A3 + 4A2 + 8A é A6, pois A6 = 25.A. 

Espero ter te ajudado!