(Ufu 2017) Um indivíduo com uma grave doença teve a temperatura do corpo medida em intervalos curtos e igualmente espaçados de tempo, levando a equipe médica a deduzir que a temperatura corporal T do paciente, em cada instante t, é bem aproximada pela função T = 36.10^t/100, em que t é medido em horas, e T em graus Celsius. Quando a temperatura corporal deste paciente atingir os 40 C, a equipe médica fará uma intervenção, administrando um remédio para baixar a temperatura.
Nestas condições, quantas horas se passarão desde o instante t = 0 até a administração do remédio? Utilize log 3 = 0,48.
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
Soluções para a tarefa
Para que a temperatura do paciente atinja 40 °C, deverão passar aproximadamente 5 horas.
Os médicos intervirão quando a temperatura atingir 40 °C, logo, dada a função 36.10^t/100, temos:
40 = 36.10^t/100
4000/36 = 10^t
111,111... = 10^t
1000/9= 10^t
10^t = 10³/9²
Aplicando o logaritmo em ambos os membros:
t = log 10³/9²
t = log 10³ - log 9²
t = 3.log 10 + 2.log 3²
t = 3 + 2.2.log 3
t = 3 + 4.0,48
t = 4,92 horas
Resposta: A
Resposta:
A) 5 horas
Explicação passo a passo:
dado a função: T = 36*10^t/100
40 = 36*10^t/100 //substituindo o valor obtemos:
40/36 = 10^t/100 //passa o 36 dividindo
10/9 = 10^t/100 //simplifique a fração
log 10 - log 9 = log 10^t/100 //o ex dá log 3 = 0,48, porém, log 9 = 0,95
1 - 0,95 = t/100
0,05 =t/100 //passa o 100 multiplicando
t = 5
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Espero ter ajudado <3
bons estudos
tt: @Crevelari_
10^t = 10³/9²
gostaria de saber pq a segunda parte fica assim, não entendi... obg desde já