(UFU/ 2011) O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UNB) investigam propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que no laboratório de farmacologia da UnB trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher. Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a: *
641
791
936
826
Soluções para a tarefa
Resposta:
826 peguei a resposta do site do Enem
Alternativa B. Existem 791 maneiras possíveis de formar a equipe de pesquisadores se pelo menos uma mulher participe. Para descobrir o números de combinações precisamos utilizar a fórmula da combinação simples.
Cálculo do número de equipes possíveis
Para encontrar o número de maneiras que esta equipe de pesquisa pode ser composta utilizar a fórmula da combinação simples, utilizada quando a ordem das escolhas não são relevantes:
C (n,k) = n!/k!(n - k)!
Onde:
- O elemento n são os elementos dados, ou seja, o nº de elementos do conjunto.
- O elemento k são os elementos escolhidos, ou seja, o número de subconjuntos que podem ser formados.
Como queremos formar uma equipe de 4 pessoas onde pelo menos uma é mulher, podemos encontrar o nº de combinações possíveis segundo este passo-a-passo:
- Encontramos o número de equipes possíveis se não houvesse nenhuma restrição de gênero, ou seja: C (14,4)
- Encontramos o número de equipes possíveis formadas apenas por homens, ou seja: C(10,4)
- Subtraímos as duas respostas: C (14,4) - C (10,4).
Cálculo de C (14,4)
C (14,4) = n!/k!(n - k)!
C (14,4) = 14!/4!(14 - 4)!
C (14,4) = 14!/4!*10!
14! pode ser escrito como: 14*13*12*11*10!
C (14,4) = (14*13*12*11*10!)/4!*10!
Cortando 10! do numerador com 10! do denominador:
C (14,4) = (14*13*12*11)/4!
C (14,4) = 24024/24
C (14,4) = 1001
Cálculo de C (10,4)
C (10,4) = n!/k!(n - k)!
C (10,4) = 10!/4!(10 - 4)!
C (10,4) = 10!/4!*6!
10! pode ser escrito como: 10*9*8*7*6!
C (10,4) = (10*9*8*7*6!)/4!*6!
Cortando 6! do numerador com 6! do denominador:
C (10,4) = (10*9*8*7)/4!
C (10,4) = 5040/24
C (10,4) = 210
Por fim subtraímos C (14,4) por C (10,4):
C (14,4) - C (10,4) = 1001 - 210
C (14,4) - C (10,4) = 791 combinações
Existem 791 maneiras possíveis de compor a equipe.
Para aprender mais sobre análise combinatória, acesse:
brainly.com.br/tarefa/48926931
brainly.com.br/tarefa/692975
#SPJ2