Question

(UFTPR) Simplificando a expressão (2+1/√2)/(√2-1), obtemos?

Answer 1

$\frac{(2+ \frac{1}{ \sqrt{2} } )}{ \sqrt{2} - 1} = \frac{ \frac{2. \sqrt{2} +1}{ \sqrt{2} } }{{ \sqrt{2} - 1}} = \frac{2. \sqrt{2} +1}{ \sqrt{2}} . \frac{1}{ \sqrt{2} -1} = \frac{2 \sqrt{2} +1}{( \sqrt{2} )^{2}- \sqrt{2} } = \frac{2 \sqrt{2}+1 }{2 - \sqrt{2} } = \\ \\ \frac{2 \sqrt{2}+1 }{2 - \sqrt{2} } . \frac{2+ \sqrt{2} }{2+ \sqrt{2} } = \frac{4 \sqrt{2}+4+2+ \sqrt{2} }{4-2} = \frac{5 \sqrt{2} +6}{2}$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Simplificando a expressão, temos:

5√2 + 6

    2

Explicação:

(2 + 1 )

     √2 =

√2 - 1

O numerador da fração ficará assim:

2 + 1 = 2 + √2 = 2 + √2 = 4 + √2

    √2          (√2)²          2         2

Assim, a expressão fica:

4 + √2

    2       =

√2 - 1

(4 + √2) ·    1     = 4 + √2

    2        (√2 - 1)   2√2 - 2

Agora, vamos racionalizar o denominador da fração:

4 + √2 = (4 + √2).(- 2√2 - 2) = - 8√2 - 8 - 2(√2)² - 2√2 =

2√2 - 2   (2√2 - 2).(- 2√2 - 2)    - 4.(√2)² - 4√2 + 4√2 + 4

- 10√2 - 12 = 5√2 + 6

     - 4                 2

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