UFTM- MG. O quadrilátero ABCD foi dividido em duas regiões, P e Q, conforme mostra a figura, sendo que a região P, com a forma de um triângulo equilátero, ficou com área igual a 9raiz de 3 km
A razão entre as áreas das regiões Q e P, nessa ordem, é :
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
10
Vamos lá ..
Area do Δ equilátero = L²√3 / 4 :
Area ΔABD = BD².√3 / 4
Lei dos senos no ΔBCD :
BD/sen90 = BC/sen30
BD/1 = BC/ 1/2
BD . 1/2 = BC
BC = BD/2
Area do ΔBCD :
Area ΔBCD = BD.BC.sen60 / 2
Area ΔBCD = BD . BD/2 . √3/2 / 2
Area ΔBCD = BD²√3 / 4 / 2
Area ΔBCD = BD²√3 / 8
Razão das areas das regiões :
Q/P = BD²√3 / 8 / BD²√3 / 4
Q/P = 4/8
Q/P = 1/2
Opção E .
Area do Δ equilátero = L²√3 / 4 :
Area ΔABD = BD².√3 / 4
Lei dos senos no ΔBCD :
BD/sen90 = BC/sen30
BD/1 = BC/ 1/2
BD . 1/2 = BC
BC = BD/2
Area do ΔBCD :
Area ΔBCD = BD.BC.sen60 / 2
Area ΔBCD = BD . BD/2 . √3/2 / 2
Area ΔBCD = BD²√3 / 4 / 2
Area ΔBCD = BD²√3 / 8
Razão das areas das regiões :
Q/P = BD²√3 / 8 / BD²√3 / 4
Q/P = 4/8
Q/P = 1/2
Opção E .
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