Question

UFTM- MG. O quadrilátero ABCD foi dividido em duas regiões, P e Q, conforme mostra a figura, sendo que a região P, com a forma de um triângulo equilátero, ficou com área igual a 9raiz de 3 km
A razão entre as áreas das regiões Q e P, nessa ordem, é :

Answer 1

Vamos lá ..

Area do Δ equilátero = L²√3 / 4 :

Area ΔABD = BD².√3 / 4

Lei dos senos no ΔBCD :

BD/sen90 = BC/sen30

BD/1 = BC/ 1/2

BD . 1/2 = BC

BC = BD/2 

Area do ΔBCD :

Area ΔBCD = BD.BC.sen60 / 2 

Area ΔBCD = BD . BD/2 . √3/2 / 2

Area ΔBCD = BD²√3 / 4 / 2

Area ΔBCD = BD²√3 / 8

Razão das areas das regiões :

Q/P = BD²√3 / 8  / BD²√3 / 4

Q/P = 4/8

Q/P = 1/2

Opção E .