Question

(UFT 2014)O professor Pitágoras pediu a um aluno para determinar a área de um local para despensas a ser construído na escola. O local deverá ter a forma de um quadrilátero irregular fechado, onde os vértices são identificados na geometria analítica como sendo os pontos A (2, 0), B (3, -1), C (4, 2) e D (0, 5).
Qual será a medida em unidades quadradas do interior do local a ser construído para despensas?

(A) 7,5
(B) 8,0
(C) 8,5
(D) 9,0
(E) 15,0

Answer 1

Perceba que a área do quadrilátero ABCD é igual à soma da área do triângulo ADC com a área do triângulo ABC.

Para calcular a área do triângulo ADC, vamos definir os vetores AD e AC:

AD = (-2,5)

AC = (2,2)

Agora, vamos calcular o produto vetorial AD x AC:

AD x AC =  (-2).2 - 2.5

AD x AC = -4 - 10

AD x AC = -14

ou seja,

|AD x AC| = 14.

Dividindo o valor encontrado por 2, obtemos a área do triângulo ADC: 7 ua.

Agora, faremos o mesmo procedimento para o triângulo ABC:

AC = (2,2)

AB = (1,-1)

AC x AB = 2.(-1) - 1.2

AC x AB = -2 - 2

AC x AB = -4 ∴ |AC x AB| = 4

Logo, a área do triângulo ABC é igual a 2.

Portanto, a medida em unidades quadradas do interior do local a ser construído para despensas é igual a 7 + 2 = 9.

Alternativa correta: letra d).